يصف النموذج العشوائي حالة حيث يوجد عدم اليقين. وبعبارة أخرى ، تتميز العملية بدرجة ما من العشوائية. تأتي صفة "العشوائية" نفسها من الكلمة اليونانية "تخمين". بما أن عدم اليقين هو السمة الرئيسية للحياة اليومية ، يمكن لهذا النموذج أن يصف أي شيء.
ومع ذلك ، في كل مرة نستخدمها ، سيتم الحصول على نتيجة مختلفة. لذلك ، يتم استخدام النماذج القطعية في كثير من الأحيان. على الرغم من أنها ليست قريبة من الحالة الحقيقية للأشياء ، إلا أنها دائمًا ما تعطي نفس النتيجة وتسهل فهم الموقف وتبسيطه من خلال تقديم مجموعة من المعادلات الرياضية.
الملامح الرئيسية
يشتمل النموذج العشوائي دائمًا على متغير عشوائي واحد أو أكثر. تسعى لتعكس الحياة الحقيقية في جميع مظاهرها. على عكس النموذج الحتمي ، ليس لدى النموذج العشوائي هدف تبسيط كل شيء وتقليله إلى قيم معروفة. لذلك ، فإن عدم اليقين هو سمة مميزة. نماذج الستوكاستك مناسبة لوصف أي شيء ، ولكن جميعها لها السمات المشتركة التالية:
- يعكس أي نموذج العشوائية جميع جوانب المشكلة التي تم إنشاؤها للدراسة.
- نتيجة كل من هذه الظواهر غير مؤكدة. لذلك ، يتضمن النموذج الاحتمالات. تعتمد دقة النتائج العامة على دقة حسابها.
- يمكن استخدام هذه الاحتمالات للتنبؤ أو وصف العمليات نفسها.
نماذج حتمية وعشوائية
بالنسبة للبعض ، يبدو أن الحياة عبارة عن سلسلة من الأحداث العشوائية ، بالنسبة للبعض الآخر ، العمليات التي يحدد فيها السبب التأثير. في الواقع ، يتميز بعدم اليقين ، ولكن ليس دائمًا وليس في كل شيء. لذلك ، يصعب أحيانًا العثور على اختلافات واضحة بين النماذج العشوائية والنماذج القطعية. الاحتمالات مؤشر ذاتي إلى حد ما.
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك موقف قلب العملة. للوهلة الأولى ، يبدو أن احتمال سقوط "ذيول" هو 50٪. لذلك ، يجب استخدام نموذج حتمي. ومع ذلك ، في الواقع اتضح أن الكثير يعتمد على خفة يد اللاعبين والتوازن المثالي للعملة. هذا يعني أنك بحاجة إلى استخدام نموذج عشوائي. هناك دائمًا معلمات لا نعرفها. في الحياة الواقعية ، يحدد السبب دائمًا التأثير ، ولكن هناك أيضًا درجة من عدم اليقين. يعتمد الاختيار بين استخدام النماذج الحتمية والعشوائية على ما نحن على استعداد للتخلي عنه - بساطة التحليل أو الواقعية.
في نظرية الفوضى
في الآونة الأخيرة ، أصبح مفهوم أي نموذج يسمى العشوائية أكثر ضبابية. هذا يرجع إلى تطور ما يسمى نظرية الفوضى. يصف النماذج القطعية التي يمكن أن تعطي نتائج مختلفة مع تغيير طفيف في المعلمات الأولية. هذا مشابه لإدخال عدم اليقين في الحساب. اعترف العديد من العلماء حتى أن هذا هو نموذج عشوائي.
شرح لوثار براير كل شيء برشاقة بمساعدة الصور الشعرية. كتب: "جبل جبل ، قلب ينبض ، وباء الجدري ، عمود من الدخان المتصاعد - كل هذا مثال على ظاهرة ديناميكية ، والتي ، كما يبدو ، تتميز أحيانًا بالصدفة. في الواقع ، تخضع هذه العمليات دائمًا لنظام معين ، بدأ العلماء والمهندسون في فهمه. هذا ما يسمى بالفوضى القطعية ". تبدو النظرية الجديدة قابلة للتصديق ، لذا فإن العديد من العلماء المعاصرين هم من أنصارها. ومع ذلك ، فإنه لا يزال ضعيفًا ، ومن الصعب تطبيقه في الحسابات الإحصائية. لذلك ، غالبًا ما يتم استخدام النماذج العشوائية أو الحتمية.
مبنى
يبدأ النموذج الرياضي العشوائي باختيار مساحة النتائج الأولية. لذلك في الإحصائيات يسمون قائمة بالنتائج المحتملة للعملية أو الحدث المدروس. ثم يحدد الباحث احتمالية كل من النتائج الأولية. عادة ما يتم ذلك على أساس تقنية معينة.
ومع ذلك ، لا تزال الاحتمالات معلمة ذاتية إلى حد ما. ثم يحدد الباحث الأحداث الأكثر إثارة للاهتمام لحل المشكلة. بعد ذلك ، ببساطة يحدد احتمالهم.
مثال
خذ بعين الاعتبار عملية بناء أبسط نموذج عشوائي. لنفترض أننا دحرجنا يموت. إذا ظهر "ستة" أو "واحد" ، فإن مكاسبنا ستكون عشرة دولارات. ستبدو عملية بناء نموذج عشوائي في هذه الحالة كما يلي:
- نحدد مساحة النتائج الأولية. المكعب له ستة وجوه ، لذلك يمكن أن يسقط "واحد" ، "اثنان" ، "ثلاثة" ، "أربعة" ، "خمسة" و "ستة".
- سيكون احتمال كل نتيجة مساويًا 1/6 ، بغض النظر عن مقدار رمي النرد.
- الآن نحن بحاجة إلى تحديد النتائج التي تهمنا. هذا هو فقدان الوجه برقم ستة أو واحد.
- أخيرًا ، يمكننا تحديد احتمال وقوع حدث يهمنا. إنها 1/3. نلخص احتمالات كل من الأحداث الأولية التي تهمنا: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
