في عملية دراسة الرياضيات ، يتعرف الطلاب على مفهوم الوسط الحسابي. في المستقبل ، في الإحصاء وبعض العلوم الأخرى ، يواجه الطلاب حساب متوسطات أخرى. ماذا يمكن أن تكون وكيف تختلف عن بعضها البعض؟
متوسط القيم: المعنى والاختلاف
لا تعطي المؤشرات الدقيقة دائمًا فهمًا للوضع. من أجل تقييم حالة معينة ، من الضروري في بعض الأحيان تحليل عدد كبير من الأرقام. ثم تأتي المتوسطات للإنقاذ. أنها تسمح لنا بتقييم الوضع ككل.
منذ أوقات المدرسة ، يتذكر العديد من البالغين وجود وسيلة حسابية. من السهل جدًا الحساب - يتم تقسيم مجموع تسلسل الأعضاء n على n. أي إذا كنت بحاجة إلى حساب المتوسط الحسابي في تسلسل من القيم 27 و 22 و 34 و 37 ، فأنت بحاجة إلى حل التعبير (27 + 22 + 34 + 37) / 4 ، حيث يتم استخدام 4 قيم في الحسابات. في هذه الحالة ، ستكون القيمة المطلوبة 30.
في كثير من الأحيان في إطار الدورة الدراسية ، يتم أيضًا دراسة المتوسط الهندسي. يعتمد حساب هذه القيمة على استخراج الجذر من الدرجة n من منتج n-members. إذا أخذنا نفس الأرقام: 27 و 22 و 34 و 37 ، فستكون نتيجة الحسابات 29.4.
عادة لا تكون الدراسة الثانوية المتناسقة في المدرسة الأساسية هي موضوع الدراسة. ومع ذلك ، يتم استخدامه في كثير من الأحيان. هذه القيمة هي معكوس المتوسط الحسابي ويتم حسابها كمقياس من n - عدد القيم والمجموع 1 / أ 1 + 1 / أ 2 + … + 1 / أ ن. إذا أخذنا مرة أخرى نفس سلسلة الأرقام للحساب ، فسيكون التوافقي 29.6.
المتوسط المرجح: الميزات
ومع ذلك ، لا يجوز استخدام جميع القيم المذكورة أعلاه في كل مكان. على سبيل المثال ، في الإحصائيات ، عند حساب بعض القيم المتوسطة ، يلعب وزن كل رقم مستخدم في الحسابات دورًا مهمًا. النتائج أكثر دلالة وصحيحة ، لأنها تأخذ في الاعتبار المزيد من المعلومات. تسمى هذه المجموعة من الكميات مجتمعة "قيمة المتوسط المرجح". إنهم لا يذهبون إلى المدرسة ، لذلك يجب أن تفحصهم بمزيد من التفصيل.
بادئ ذي بدء ، من الجدير أن نقول ما يعنيه "وزن" قيمة معينة. أسهل طريقة لتفسير هذا هي بمثال محدد. مرتين في اليوم ، يتم قياس درجة حرارة جسم المريض في المستشفى. من بين 100 مريض في أقسام مختلفة من المستشفى ، سيكون لدى 44 درجة حرارة طبيعية تبلغ 36.6 درجة. سيكون لـ 30 آخرين قيمة متزايدة - 37.2 ، لـ 14-38 ، لـ 7-38.5 ، لـ 3-39 ، وللباقيين - 40. وإذا أخذنا الوسط الحسابي ، فستكون هذه القيمة في المستشفى أكثر من 38 درجة! لكن نصف المرضى تقريبًا لديهم درجة حرارة طبيعية تمامًا. وهنا سيكون من الأصح استخدام قيمة المتوسط المرجح ، و "وزن" كل قيمة سيكون عدد الأشخاص. في هذه الحالة ، ستكون نتيجة الحساب 37.25 درجة. الفرق واضح.
في حالة حسابات المتوسط المرجح ، يمكن أخذ "الوزن" على أنه عدد الشحنات ، وعدد الأشخاص الذين يعملون في يوم معين ، بشكل عام ، أي شيء يمكن قياسه والتأثير على النتيجة النهائية.
أصناف
ترتبط قيمة المتوسط المرجح بالمتوسط الحسابي ، الذي تم تناوله في بداية المقالة. ومع ذلك ، فإن الكمية الأولى ، كما ذكرنا سابقًا ، تأخذ أيضًا في الاعتبار وزن كل رقم مستخدم في الحسابات. بالإضافة إلى ذلك ، هناك أيضًا متوسط قيم هندسية وتوافقية مرجحة.
هناك اختلاف آخر مثير للاهتمام يستخدم في صفوف الأرقام. هذا متوسط متحرك مرجح. على أساسها يتم حساب الاتجاهات. بالإضافة إلى القيم نفسها ووزنها ، يتم استخدام الدورية أيضًا هناك. وعند حساب متوسط القيمة في وقت ما ، يتم أيضًا مراعاة قيم الفترات الزمنية السابقة.
حساب كل هذه القيم ليس معقدًا للغاية ، ومع ذلك ، في الممارسة العملية ، يتم استخدام متوسط القيمة المرجح المعتاد فقط.
