تناقش المقالة مفاهيم مثل معايير Hurwitz و Savage و Wald. ينصب التركيز بشكل رئيسي على الأول. يوصف معيار Hurwitz بالتفصيل من وجهة نظر جبرية ومن موقف اتخاذ القرار في ظل ظروف عدم اليقين.
يجدر البدء بتعريف الاستدامة. يميز قدرة النظام على العودة إلى حالة التوازن في نهاية الاضطراب ، الذي انتهك التوازن الذي تم تكوينه مسبقًا.
من المهم أن نلاحظ أن خصمه - نظام غير مستقر - يتحرك باستمرار بعيدًا عن حالة توازنه (يتأرجح حوله) بسعة عائدة.
معايير الاستدامة: التعريف والأنواع
هذه مجموعة من القواعد التي تسمح لك بالحكم على العلامات الموجودة لجذور المعادلة المميزة دون البحث عن حلها. والأخير ، بدوره ، يوفر فرصة للحكم على استقرار نظام معين.
كقاعدة ، هم:
- الجبر (تجميع معادلة مميزة محددة للتعبيرات الجبرية باستخدام قواعد خاصة تميز استقرار البنادق ذاتية الدفع) ؛
- التردد (هدف الدراسة - خصائص التردد).
معيار استقرار هورويتز من وجهة نظر جبرية
إنه معيار جبري ، يعني ضمنا النظر في معادلة مميزة معينة في شكل نموذج قياسي:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
من خلال معاملاته ، يتم تشكيل مصفوفة Hurwitz.
قاعدة مصفوفة هورويتز
في الاتجاه من أعلى لأسفل ، يتم كتابة جميع معاملات المعادلة المميزة المقابلة بالترتيب ، بدءًا من aᵥ₋₁ إلى a0. في جميع الأعمدة ، إلى أسفل من القطر الرئيسي هي معاملات درجات متزايدة للعامل p ، ثم لأعلى - تناقصًا. يتم استبدال العناصر المفقودة بالأصفار.
من المقبول عمومًا أن يكون النظام مستقرًا عندما تكون جميع القُصّر المتاحة قطريًا في المصفوفة قيد النظر إيجابية. إذا كان المحدد الرئيسي يساوي صفر ، فيمكننا الحديث عن إيجاده على حدود الاستقرار ، و 0 = 0. إذا تم استيفاء الشروط المتبقية ، فإن النظام قيد النظر يقع على حدود استقرار غير دوري جديد (القاصر قبل الأخير يساوي صفر). مع وجود قيمة إيجابية للقاصرين المتبقين ، فهي بالفعل على حدود الاستقرار الاهتزازي.
صنع القرار في حالة عدم اليقين: معايير والد ، هورويتز ، سافاج
إنها المعايير لاختيار أنسب استراتيجية التغيير. يتم تطبيق معيار سافاج (Hurwitz ، Walda) في حالة حيث توجد احتمالات مسبقة غير مؤكدة لحالات الطبيعة. أساسها هو تحليل مصفوفة المخاطر أو مصفوفة الدفع. إذا كان التوزيع الاحتمالي للحالات المستقبلية غير معروف ، يتم تقليل جميع المعلومات المتاحة إلى قائمة خياراتها المحتملة.
لذا ، من الجدير البدء بمعيار والدمين الأقصى. إنه يعمل كمعيار للتشاؤم الشديد (مراقب حذر). يمكن تشكيل هذا المعيار لكل من الاستراتيجيات النقية والمختلطة.
حصلت على اسمها على أساس افتراض الإحصائي أن الطبيعة يمكن أن تدرك الحالات التي يكون فيها الربح مساوياً لأصغر قيمة.
يتطابق هذا المعيار مع المعيار المتشائم ، والذي يُستخدم في حل ألعاب المصفوفة ، غالبًا في استراتيجيات نقية. لذا ، يجب عليك أولاً تحديد الحد الأدنى لقيمة العنصر من كل صف. ثم يتم اختيار استراتيجية صانع القرار ، والتي تتوافق مع الحد الأقصى للعنصر من بين الحد الأدنى المحدد بالفعل.
إن الخيارات التي اختارها المعيار قيد النظر خالية من المخاطر ، لأن صانع القرار لا يواجه نتيجة أسوأ من تلك التي تعمل كمرشد.
لذا ، وفقًا لمعيار والد ، يُعترف بأن الإستراتيجية الأكثر نقاءً هي الأكثر قبولًا ، لأنها تضمن أقصى مكسب هامشي في أسوأ الظروف.
بعد ذلك ، ضع في الاعتبار معيار سافاج. هنا ، عند اختيار أحد الحلول المتاحة عمليًا ، كقاعدة عامة ، يتوقفون عند أحد الحلول التي ستؤدي إلى الحد الأدنى من العواقب إذا كان الاختيار لا يزال غير صحيح.
وفقًا لهذا المبدأ ، يتميز كل حل بقدر معين من الخسائر الإضافية الناشئة أثناء تنفيذه ، مقارنة بالحل الصحيح مع حالة الطبيعة الحالية. من الواضح أن الحل الصحيح لا يمكن أن يعاني من خسائر إضافية ، ونتيجة لذلك تكون قيمتها مساوية للصفر. لذلك ، في دور الاستراتيجية الأكثر ملائمة ، يتم اعتماد حجم الخسائر التي يكون فيها الحد الأدنى في سيناريو الحالة الأسوأ.
معيار التفاؤل المتشائم
يسمى معيار هيرويتز بشكل مختلف. في عملية اختيار الحل ، في تقييم الوضع الحالي ، بدلاً من النقيضين ، يلتزمون بما يسمى الموقف المتوسط ، الذي يأخذ في الاعتبار احتمال كل من السلوك الإيجابي والأسوأ من الطبيعة.
تم اقتراح خيار الحل الوسط هذا من قبل Hurwitz. وفقًا له ، بالنسبة لأي حل ، ستحتاج إلى إنشاء مزيج خطي من min و max ، ثم اختيار استراتيجية تتوافق مع أكبر قيمة لها.
متى يكون تطبيق المعيار مبرراً؟
من المستحسن استخدام معيار Hurwitz في حالة تتميز بالسمات التالية:
- هناك حاجة إلى مراعاة أسوأ الخيارات.
- نقص المعرفة فيما يتعلق باحتمالات حالة الطبيعة.
- افترض بعض المخاطر.
- يتم تنفيذ عدد قليل إلى حد ما من الحلول.
